Un filtre modifie les combinaisons envisagées. Il ne change pas la probabilité qu’une combinaison précise corresponde à tous les numéros principaux. Répéter une sélection n’ajoute aucun nouveau résultat correspondant; une préférence personnelle pour un motif est distincte de sa probabilité.
Révisé le 2026-09-14 : les conseils fondés sur les motifs ont été remplacés par une explication des filtres, des combinaisons distinctes et des limites des statistiques. La date de publication initiale est conservée.
Une combinaison et une catégorie
Les exemples ci-dessous sont des calculs théoriques sur des ensembles complets de combinaisons, pas des fréquences observées dans des tirages. Le modèle suppose des tirages uniformes et indépendants à règles fixes. Les exemples miniatures ne représentent pas les conditions d’un billet réel.
C(N,k) compte les façons de choisir k numéros distincts parmi N, sans tenir compte de leur ordre. Chaque combinaison précise a une probabilité de 1/C(N,k) de correspondre à tous les numéros principaux. Dans le modèle classique 6/49, fondé sur les règles de Loto-Québec, cette probabilité est de 1/13983816.
Une combinaison précise retenue par un filtre et une combinaison précise écartée correspondent chacune à un résultat possible. Ces calculs excluent le numéro complémentaire, la Boule d’or, les tirages supplémentaires et les probabilités de remporter un lot, toutes catégories confondues; le dénominateur du 6/49 ne s’applique pas au Lotto Max.
Ce que change un filtre par plages
Divisons les numéros du 6/49 en plages : 1–10 / 11–20 / 21–30 / 31–40 / 41–49, de tailles 10,10,10,10,9. Une plage est occupée si la sélection contient au moins un de ses numéros. Ces bornes sont choisies pour l’exemple, sans préférence officielle; les modifier change les catégories.
Distribution théorique complète des plages occupées — pas des fréquences historiques
| Plages occupées | Part théorique des combinaisons |
|---|---|
| 1 | 924/13983816 |
| 2 | 337392/13983816 |
| 3 | 4207500/13983816 |
| 4 | 7458000/13983816 |
| 5 | 1980000/13983816 |
La première ligne se lit ainsi : 924 combinaisons parmi les 13983816 possibles occupent exactement une plage. Chaque fraction rapporte le nombre de combinaisons de la catégorie au nombre total de combinaisons possibles.
Pour compter les combinaisons, on note s_i la taille d’une plage et x_i l’effectif sélectionné dans cette plage. Ici, i désigne la plage considérée; le suffixe _i rattache s et x à cette même plage.
On multiplie les C(s_i,x_i) des différentes plages, puis on additionne ces produits pour toutes les répartitions dont les x_i totalisent 6 et qui occupent le nombre de plages voulu. On divise par le nombre total de tirages possibles, C(49,6).
Un filtre exigeant au moins 3 plages occupées conserve 13645500/13983816 des combinaisons. En exiger au moins 4 conserve 9438000/13983816, soit un ensemble de candidats plus petit.
Avec l’un ou l’autre filtre, une combinaison précise garde une probabilité de 1/13983816 de correspondre à tous les numéros principaux : l’ensemble des résultats possibles du tirage n’a pas été réduit à la taille du filtre.
Sélections répétées et résultats distincts
Ces modèles mathématiques sont inventés : ils ne représentent ni un historique de loterie ni des expériences avec de vrais billets. On énumère toutes les combinaisons dans l’ordre numérique, puis on inscrit [première combinaison, première combinaison, dernière combinaison]. Le dénombrement de toutes les combinaisons possibles donne :
| Modèle | Résultats possibles | Sélections inscrites | Sélections distinctes | Résultats correspondants |
|---|---|---|---|---|
| 3 parmi 8 | 56 | 3 | 2 | 2 |
| 4 parmi 9 | 126 | 3 | 2 | 2 |
La première combinaison figure deux fois dans la liste, sans ajouter de nouveau résultat correspondant. Dans ce modèle, d combinaisons distinctes correspondent à d résultats possibles, d’où la probabilité d/C(N,k) de correspondre à tous les numéros principaux. Une combinaison précise conserve sa probabilité de 1/C(N,k).
Cette comparaison porte sur les résultats distincts, pas sur les montants des lots, l’ensemble des catégories de lots ou une raison d’acheter des sélections supplémentaires.
Résultats passés et préférences personnelles
Un nombre d’apparitions indique combien de fois un numéro est sorti dans une période d’observation définie. Le nombre de tirages écoulés depuis sa dernière apparition mesure autre chose. Aucune de ces définitions ne sert ici à attribuer une étiquette à des numéros réels.
Dans les modèles inventés ci-dessus, on associe chaque résultat passé possible au même ensemble complet de résultats futurs possibles. C’est ainsi que l’indépendance est supposée dans le modèle; ce n’est ni une étude empirique ni une preuve tirée de l’historique réel des loteries.
Sous cette hypothèse, un résultat passé ne rend pas une combinaison future précise plus probable. Préférer un motif reste une préférence, sans amélioration de la probabilité.
Quelques questions avant d’interpréter une statistique
- De quel jeu et de quelles règles s’agit-il?
- Décrit-elle une combinaison précise ou une catégorie?
- Est-elle théorique ou issue d’une observation datée?
- Compte-t-elle les sélections inscrites ou les combinaisons distinctes?
Pour des exemples datés, voir Analyse du Lotto 6/49 : tirage du 12 septembre 2026 et Analyse du Lotto Max : tirage du 11 septembre 2026.